一元一次方程10大题型?
(1)判断:下面那些是一元一次方程,3x一y=2。
一元一次方程的应用是：一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。
在学术研究中，一元一次方程也被广泛应用。例如，在物理学中，物体的运动规律往往可以通过一元一次方程来描述。通过测量物体的速度和加速度，我们可以建立一元一次方程来描述物体的运动状态，从而预测物体未来的位置。
一元一次方程基本应用：一元一次方程通常可用于做数学应用题， 也可应用于物理、化学的计算。如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。
其次，一元一次方程在金融领域中也有广泛的应用。例如，在投资中，我们可以通过建立一元一次方程来计算投资收益。假设投资金额为x元，年利率为r%，我们可以建立一个一元一次方程：x*(1 r)=一年后的本息和。通过解这个方程，我们可以得到一年后的本息和。
一元一次方程旳应用题，该怎么才能学好呢?
解一元一次方程应用题,先要把应用题读通读懂,理解题意,明白此题告诉了我们什么已知条件?要求的问题又是什么? 通过分析数量关系,得出等量关系式。
一元一次方程的应用如下：追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。
前面我们已经讲过，一元一次方程的应用之储蓄与利润问题。一元一次方程的应用——储蓄与利润问题 今天，我们将讲讲一元一次方程应用之比例、分配与工程问题。
价格 60元 50元 40元 （1）若两班合购，可节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少人？（3）若甲班有10人因故不购，请你设计一种最省钱的购买方案。
108x=114 x=57/53 数据别扭.两车同时同行（快车在后面）,几小时可以追上慢车?
一元一次方程应用题8种类型是什么?
一元一次方程应用题8种类型如下：追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。
解一元一次方程应用题的步骤就是:①根据题意设未知数x;②列出一个一元一次方程;③移项;④合并同类项;⑤去未知数系数;⑥解得未知数x。
几小时后可以追上甲车。 兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米。
需要用到公式进行计算和推理分析求解。这也是解决数学问题的基础和关键所在。因此我们可以说一元一次方程是数学中非常基础和重要的概念之一。一元一次方程的应用非常广泛，可以涉及到生活中的各种问题。例如在计算距离和时间的关系中就能很好地运用一元一次方程进行求解。因此一元一次方程的应用范围非常广泛。
一元一次方程的应用有哪些呢？
一元一次方程的应用是：
一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。
通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。
解方程的方法：
1、去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但顺序有时可依据情况而定使计算简便，可根据乘法分配律。
3、移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
4、合并同类项：将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
5、化系数为一：方程两边同时除以未知数的系数。
6、得出方程的解。
前面我们已经讲过，一元一次方程的应用之储蓄与利润问题。一元一次方程的应用——储蓄与利润问题
今天，我们将讲讲一元一次方程应用之比例、分配与工程问题。
一、知识储备
1、未知数的设法：
直接设：把问题中所求的未知量设为未知数
间接设：把与所求未知量有关的特定量设为未知数，哪一种便于使用已知条件列出比较简单的方程，我们就选用那种未知数的设法
2、工程问题的三个量的关系：工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
注意：总的工程量看作单位"1".
二、问题探究
1、比例问题
例1.一根长为24cm的铁丝，围成一个长与宽的比为2：1的长方形，求长方形的面积。
等量关系：长方形的周长之和等于铁丝的长。
解：设长方形的长为2x，宽为x.则
2×（2x x）=24
解得：x=4cm
例2.黑火药是由硫磺、木炭、火硝三种原料配制而成，三种原料的质量比是2：3：15.若要配制150千克的黑火药，则这三种原料各需要多少？
解：设三种原料中硫磺需要2x千克，木炭需要3x千克，火硝需要15x千克。则
2x 3x 15x=150
解得：x=7.5千克
木炭需要：3×7.5=22.5千克
火硝需要15×7.5=112.5千克
2、分配问题
例1.有甲、乙两队，甲队有28人，乙队有32人，从乙队调若干人到甲队，若要使甲、乙两队人数相等，求乙队调往甲队的人数。
解：设乙队调往甲队的人数为x人。则
28 x=32-x
解得：x=2人
例2.七年级的同学去植树，在甲处植树有27人，在乙处植树有19人，现在另调20人加入他们。使得在甲处植树的人数是在乙处植树的人数的2倍，求应调往甲、乙两处的人数。
解：设调往甲的人数为x，则调往乙处的人数为20-x。则：
27 x=2×(19 20-x)
解得：x=17人
调往甲的人数为17人，
调往乙处的人数为20-17=3人。
例3.一个方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有10立方米的木料，那么应用多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面、桌腿正好配套？
解：设应用x立方米的木料制作桌面，10-x立方米的木料制作桌腿才能使桌面、桌腿正好配套,则：
4×40x=240(10-x)
解得：x=6立方米
制作桌面的木料为：6立方米，
制作桌腿的木料为：10-6=4立方米。
3、工程问题
例1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲乙合作需要多少天完成？
分析：总的工程量看作单位"1".
等量关系：工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
解：设甲乙合作需要x天完成，则：
1=x×(1/20 1/30)
解得：x=12天
例2.一项工作，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，甲、乙合作完成后共得报酬450元，按个人完成的工作量计算报酬，则甲、乙分别应得多少元？
等量关系：工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
解：设甲乙合作需要x天完成，则：
1=x×（1/4 1/6）
解得：x=2.4天
甲完成的工作量=2.4×1/4=0.6
乙完成的工作量=2.4×1/6=0.4
甲分得的钱：0.6×450=270元
乙分得的钱：0.4×450=180元
练习
1.甲、乙、丙三个工人每天生产的零件个数比为3：4：5，丙生产的零件个数比甲、乙二人生产的个数和少932，那么乙每天生产多少个零件？
2.甲、乙、丙三人每天加工的零件数情况如下：甲、乙之比为4：3，乙、丙之比为6：5，又知甲和丙的和比乙的2倍多12件，求甲、乙、丙三人每天加工的零件数
3.有两个长方形，第一个长方形的长与宽和第二个长方形的长与宽的长度按顺序比为
8：6：4：3，已知第一个长方形的周长比第二个长方形的周长长56cm，求较大的长方形的面积。
4.有甲、乙两队，甲队有28人，乙队有32人，从乙队调若干人到甲队，若要使甲队的人数比乙队的4倍还多5人，求乙队调往甲队的人数。
5.甲、乙两个仓库共储存了45吨药品，现在要从甲仓库中调出库存药品的60%，从乙仓库中调出40%援助灾区，结果乙仓库中所余的药品比甲仓库所余药品多3吨。求甲、乙两个仓库原来所存的药品的重量。
6.用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制作瓶身，多少张铝片制作瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？
7.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，如果先由甲单独做5天，剩下的工作由甲乙合作需要多少天完成？
8.一项工作甲单独做20小时完成，乙单独做24小时完成，丙单独做12小时完成，甲、乙先合作10小时，丙再单独做几小时可以完成？
答案
1.解：设甲工人每天生产的零件个数为3x,乙工人每天生产的零件个数为4x，丙工人每天生产的则件个数为5x.则
5x 932=3x 4x
解得：x=466个
乙工人每天生产的零件个数为4×466=1864个。
2.分析：甲、乙之比为4：3，乙、丙之比为6：5，所以甲：乙：丙=8:6:5
解：设甲每天加工的零件数为8x,乙每天加工的零件数为6x，丙每天加工的零件数为5x。则
8x 5x=2×6x 12
解得：x=12件,
甲每天加工的零件数为8×12=96件,
乙每天加工的零件数为6×12=72件，
丙每天加工的零件数为5×12=60件。
3.解：设第一个长方形的长为8x,宽为6x；第二个长方形的长4x，宽为3x。则
2×（8x 6x）-2×(4x 3x)=56
解得：x=14cm
大的长方形的长为8×14=112cm,大的长方形的宽为6×14=84cm,
大的长方形的面积为：112×84=9408平方厘米
4.解：设乙队调往甲队的人数为x人。则
28 x=4×（32-x） 5
解得：x=21人
5.解：设甲仓库原来所存的药品的重量为x吨，则乙仓库原来所存的药品的重量为45-x吨。则：
x×(1-60%) 3=(1-40%)×(45-x)
解得：x=24，
甲仓库原来所存的药品的重量为24吨，
乙仓库原来所存的药品的重量为：45-24=21吨。
6.解：设用x张铝片制作瓶身，150-x张铝片制作瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶.则：
2×16x=43(150-x)
解得：x=86张
制作瓶身的铝片有：86张，
制作瓶底的铝片有：150-86=64张。
7.分析：总的工程量看作单位"1".
解：设剩下的工作由甲乙合作需要x天完成,则：
5×1/20 x×(1/20 1/30)=1
解得：x=9
8.等量关系：工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
解:设丙再单独做x小时可以完成,则：
10×（1/20 1/24） x×1/12=1
解得：x=1小时
